Matemáticas - Videos

 

Matemáticas - Videos

Participación 1

LOS NÚMEROS REALES

La Recta numérica

Conjunto ordenado de números que se escribe de forma ordenada sobre una línea horizontal, con marcas a igual distancia, en donde se anotan los números.
Hacia la derecha del cero, se colocan los números positivos y hacia la izquierda del cero, los negativos.

Trazamos la recta L y elegimos un punto sobre ella como origen o cero, tomamos un segmento arbitrario como unidad (U).

Relación de orden

La serie de los números naturales está ordenada de menor a mayor. Así, al ver una serie de números ordenados, podemos saber que los anteriores a un número son menores y los que están ordenados después, son mayores que ese número.

Ejemplo:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
Sabemos que los números que están antes del 6, son menores a éste (1,2,3,4, y 5) y que los que están colocados después, son mayores, incluso aunque no estén escritos. (Por ejemplo el 25 es mayor que 6)

Números Reales

Los primeros números que aparecieron históricamente fueron los números naturales, utilizados para contar. medir, pérdidas y ganancias y profundidades requerimos el 0 y los números enteros negativos, que junto con los naturales forman el conjunto de los enteros.

 En mediciones más precisas se utilizan otro números como los racionales e  irracionales que en conjunto forman a los números reales.

 

NÚMEROS NATURALES._ Son aquellos números que utilizamos para contar.

N = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,…}

 

NÚMEROS  ENTEROS._ Tienen parte decimal nulo.

E = {…-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4,5…}

NÚMEROS RACIONALES._ Se pueden expresar como la división de  dos enteros.

D = {x/x = a ÷ b; a, b Î E, a ≠ 0}

Algunos elementos de D son:

D = {3/4, -8/5, -6, 0, 1.43, -2.454545…, 2938/34089…}

Entre los números racionales se incluyen:

Todos los enteros positivos y negativos. Ejemplo: 4, -7, 0, 345, etc.

Toda fracción (formada por enteros). Ejemplo: 3/5, 187/456,                                             

Todo número decimal finito. Ejemplo: 3.657, -.2934, 35.39475…

Todo número decimal infinito periódico. Ejemplo: 2.3333…,4.363636…, 0.384384384…, etc.

 

NUMEROS IRRACIONALES._ No se pueden escribir como la división de dos enteros.

Algunos números irracionales son:

Q = { p, e, √2, √3, √5….}

Contiene a los números con raíces no exactas.

 

NÚMEROS REALES._ Contiene tanto a los números racionales como a los números irracionales.

Algunos números reales son:

R = {3,-5, 0,3/5,-9/37,p, √7, 1.43,3.656565…, etc.}

REGLA DE SIGNOS PARA SUMA Y RESTA

REGLA DE SIGNOS PARA SUMAR O RESTAR

+	con	+	=	+       Se suman y se deja el mismo signo
-	con	-	=	-        Se suman y se dejan el mismo signo
+	con	-	=	Se deja el Signo  de mayor valor numérico
-	con	+	=	Se deja el signo de mayor valor numérico

SUMA Y RESTA DE REALES

Ejemplos aplicando las reglas de los signos:

1. En suma de números con signos iguales, se suman los números y el resultado lleva el mismo signo. Si  los números tienen signos diferentes, se restan y el resultado lleva el signo del mayor.

Ejemplo:              5 + 8 = 13                    5 + -8 = -3

2. En resta de signos iguales el resultado lleva el signo del mayor. Si se restan signos diferentes, se suman los números y el resultado lleva el signo del mayor.

Ejemplo:              5 - 8 = -3                      5 - (-8) = 13

3. En multiplicación y división de números con signos iguales el resultado es positivo. Si los números son signos opuestos, el resultado es negativo.

Ejemplo:              5 x 8 = 40                     5 x -8 = -40

En esta sección aprenderemos cómo realizar las operaciones entre números reales en una forma sencilla. Aquí te proponemos una forma sencilla para aprender a sumar y restar mediante dos reglas muy fáciles de recordar:

Si se tienen dos números de signos iguales, entonces se suman (entendido como suma en números naturales) y se deja el mismo signo. Ejemplo: 3+5 = 8 esta es una suma común y corriente entre naturales, pero y si fuera -3-5 = -8; observa que igual se obtiene 8 como en la anterior pero esta vez es de signo negativo porque ambos números son negativos y en realidad estamos avanzando hacia la izquierda sobre la recta real.

Si se tienen dos números de signos diferentes, entonces se restan (entendido como resta entre números naturales, el mayor menos el menor) y se deja el signo de la magnitud mayor.

Ejemplo:                         5 – 3 = 2                            -5 + 3 = -2

Mira estos otros ejemplos:

-7+10=3 que es lo mismo que 10 - 7=3                    o   

7-10 = -3 que es lo mismo que –10+7 = -3

a) -4-2-5-10=  -21                                    b) 4+2+5+10= 21

En estos ejercicios largos es buena idea agrupar por signos, así: 

-4+5-10-20+15-7+9 = ?

-4-10-20-7 = -41       5+15+9=29       Y luego restar:      -41+29 = -12

Nótese, que se operó entre los resultados anteriormente obtenidos y se volvió a aplicar la regla. Número de signos diferentes “se restan” y el resultado queda con el signo de la magnitud mayor, en este caso 41.

REGLA DE SIGNOS PARA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

LA DE SIGNOS PARA MULTIPLICAR + * + = + - * - = + + * - = - - * + = -

REGLA DE SIGNOS PARA DIVIDIR + ÷ + = + - ÷ - = + + ÷ - = - - ÷ + = -

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS REALES

Ejemplos aplicando las reglas de los signos:

Para estas operaciones es obvio que debes conocer las tablas de multiplicación y división, es decir que signos iguales dan positivo y signos diferentes negativo. 

Ejemplos:

-5*-3 = 15  -5*3 = -15	5*3 = 15  5*-3 = -15
15÷5 = 3 -15÷5 = -3	15÷-5 = -3 -15÷5 = -3

Tarea 1

REPASO LEYES DE SIGNOS (VIDEOS)

VÍDEOS:

Leyes de Signos, Suma y Resta,

Leyes de Signos, Multiplicación y División.

Ejemplos, Leyes de Signos, Suma y Resta.

Ejemplos, Aplicación Leyes de Signos, Suma y Resta.

Ejemplos, Leyes de Signos, Multiplicación y División.

Ejemplos Combinados, Suma, Resta y Multiplicación.

Participación 2

Tarea 2

Introducción de Fracciones.

Ejemplos de Fracciones.

Ejemplos de Fracciones 1.

Participación 3

Regla de Tres Simple o Directa (VIDEOS)

VER VIDEO DAR CLIKC →  REGLA DE TRES

                                                  OTRO EJEMPLO

                                                  OTRO  EJEMPLO                               

Regla de Tres Inversa  o Indirecta

VER VIDEO DAR CLIKC →  REGLA DE TRES INVERSA
                            
                             OTRO EJEMPLO
                             
                             OTRO EJEMPLO

Porcentajes

VER VIDEO DAR CLIKC →   PORCENTAJES

                                       
                                   OTRO EJEMPLO

                                      
Proporciones Directas

VER VIDEO DAR CLIKC →   PROPORCIONES DIRECTAS
                              

Proporciones Inversa (Proporcionalidad Inversa)

VER VIDEO DAR CLIKC →    PROPORCIÓN INVERSA

Más ejemplos de Porcentajes

VER VIDEO DAR CLIKC →   EJEMPLO

                                                   EJEMPLO

                            EJEMPLO

Tarea 3

PARTE A

1.- Resolver  (3/1) + (1/2 – 1/2) + (4 +3 -2 -3) - (-10) =

2.- Resolver  2 / 9 – 3/2 – ( 2 )  (–1)  – 8 =

3.- Resolver  2 / 3 – 4 / 2 +  5/ 2 + 4 / 3  =

4.- Resolver  a) 80 ÷ __ = 3  R5         

                      b) (20.0)  ( .98) =

5.- Unos 12 kilos de bombones cuestan 5.5 euros, ¿cuánto costarán 100 kilos?

6.- 3/1 + 1/2 – ½  + 4 +3 -2 -3 - (-10)

7.- A Juan le dieron 2/4 de pastel y a Montse 2/5 de pastel. ¿Cuánto reunieron entre los dos?

8.- Un empleado gana diariamente 30 y 2/8 euros y gasta 20 y 1/8 euros ¿Cuánto ahorra diariamente?

9.- Resolver  –1y2/7  +  5y6/9  –  9y5/8 =

10.- Resolver (–4 / 2) (4 / 8) (9 / 3) (–140 / 2) (–110) =

PARTE B

1.- Resolver (2/1) + (3/2 – 1/2) + (6 +3 -2 -3) - (-11) =

2.- Resolver  2/5 – 1/2 –  2   –1  – 8 =

3.- Resolver  (4 / 3) – (2 / 2) – 5/ 2 + 4 / 3   – (–58) =

4.- Resolver  a) 80 ÷ __ = 4  R0         

                      b) (20.3)  ( 0.78) =

5.- Unos 12 kilos de bombones cuestan 5.5 euros, ¿Cuánto costarán 100 kilos?

6.-  3/1 + 1/2 – 4 +3 -2 -3 - (-110) =

7.- A Juan le dieron 1/4 de pastel y a Montse 1/5 de pastel. ¿Cuánto reunieron entre los dos?

8.- Un empleado gana diariamente 38 y 2/8 euros y gasta 12 y 1/8 euros ¿Cuánto ahorra diariamente?

9.- Resolver  –2y2/7  + 1y6/9  – 3y5/8 =

10.- Resolver (–6/ 2) (8 / 8) (12/ 3) (–100 / 2) (–10) =

11.- ¿Qué animal tiene en su nombre las cinco vocales?

INICIO REPASO: SOLUCIÓN PARTE B

MATEMÁTICAS I

OBJETIVOS: Reconocerá a los polinomios como expresiones algebraicas y realizará operaciones aplicadas a los polinomios.



Participación 4

REPASO DE OPERACIONES BÁSICAS

Leyes de Signos: Suma/Resta

Ejemplos: Suma/Resta

Ejemplo: Suma/Resta

Leyes de Signos: Multiplicación/División

Ejemplos: Multiplicación/División

Ejemplos: Operaciones con, Suma, Resta y Multiplicación

Introducción Operaciones con Fracciones

Ejemplos: Operaciones con Fracciones

ALGEBRA

 EXPRESIONES ALGEBRAICAS

SIMPLIFICACIÓN DE TÉRMINOS: Dos ó más términos semejantes se pueden simplificar en uno solo, operando solo en sus coeficientes.

Introducción Suma/Resta Algebraica

Ejemplos Suma/Resta Algebraica

SUMA Y RESTA ALGEBRAICA

Ejemplo 3.3: Simplificar:       a) 4x²y + 3x²y – 2x²y

                                            b) 3x + 2y – x + 5y

                                      c) 3x + 2y – 1

                                            d) 3xy –y² – 4 – xy + 2y² – 2xy

Solución:

a) Todos los términos son semejantes por lo que se simplifican realizando la operación en sus coeficientes: 

(4 + 3 – 2)x²y = 5x²y

b) Los términos semejantes son 3x y –x y por otro lado 2y e 5y, por lo que el resultado es:

3x + 2y – x + 5y = 3x – x + 2y + 5y = 2x + 7y.

c) Ningún término es semejante por lo que el resultado es: 3x + 2y – 1

d) Juntando los términos semejantes queda: 3xy – xy – 2xy – y² + 2y² – 4= 0 + y² – 4 = y² – 4

SIMBOLOS DE AGRUPACIÓN

Los símbolos de agrupación más utilizados son: Paréntesis ( ), Corchetes  [ ], Llaves  { }.

Todos los signos de agrupación son equivalentes, y para eliminarlos se aplican algunos teoremas, en particular las leyes de los signos.

Ejemplo 3.4: Simplificar        3 – (3x – 2) + ( 5 – 2x) – (3x + 3) + (9 – 2x)

Solución:      Suprimiendo los signos de agrupación queda:     3– 3x + 2 + 5 – 2x – 3x – 3 + 9 – 2x =

                                                                                          = -3x – 2x – 3x – 2x + 3 + 2 + 5 – 3 + 9

                                                                                          = -10x +16

Ejemplo 3.5: Simplificar:    x + (y – z) –  [(3x – 2y) + z] + [x – (y – 2z)]

Solución:   Suprimiendo los paréntesis       x + y – z –  [3x – 2y + z] + [x – y + 2z]     

                  Suprimiendo los corchetes     = x + y – z – 3x + 2y – z + x – y + 2z         

                   Simplificando                         = -x + 2y

Actividades a realizar 1.1

Simplificar las expresiones siguientes

1)    6x – 10x	2)    -5ab – 7ab + 2.5	3)     4.9y + 5.3y – 2.8y
4)    4a – 2a + 5a	5)    x – 5 – 10x + 5	6)    4(z + 5) + 8z
7)    9y + 3 + 11y + 4	8)    3x2 + 2x – 3x2 + 9	9)

MULTIPLICACIÓN

Introducción Multiplicación Algebraica

Multiplicación Algebraica

Multiplicación Algebraica con Binomios

Regla de los exponentes para la multiplicación de potencias:   xⁿ  x^m = x^n+m

Ejemplos:     x³ x⁴ = x⁷,      y y³ = y⁴,    z z⁶ z³ = z¹⁰     

Para realizar la multiplicación de monomios, se multiplican los coeficientes numéricos (incluido signo), las literales semejantes (de acuerdo al teorema anterior) y si hay mas literales, solo se agregan al resultado.

Ejemplo 3.6: Multiplicar               7x²y³  por  -8x³y⁵z²

Solución:        (7x²y³) (-8x³y⁵z²) = -56x⁵y⁸z²

Ejemplo 3.7: Multiplicar:           -25a⁵c⁴  por -24a³b⁴c

Solución:        (-25a⁵c⁴) (-24a³b⁴c) =  600a⁸b⁴c⁵

Para multiplicar un monomio por un polinomio, se aplica el postulado distributivo.  

a (b + c) = ab + ac

Ejemplo 3.8: Multiplicar -5x³y por 3x² –  5xy + 4y²

Solución: El monomio -5x³y multiplica a cada término del polinomio

-5x³y (3x² – 5xy + 4y²) = -15x⁵y + 25x⁴y² – 20x³y³

Ejemplo 3.9: Multiplicar  8xy⁴z⁵  por -9x³z² – 5y⁴z + 6

Solución: (8xy⁴z⁵) (-9x³z² – 5y⁴z + 6) = - 72x⁴y⁷z⁷ – 40xy⁸z⁶ + 48xy⁴z⁵

Para multiplicar dos polinomios se aplica la propiedad distributiva reiteradamente, simplificando los términos resultantes.

Actividades a realizar 1.2

      Resolver las siguientes operaciones.

1.      (2x – 1) (3x + 2)	2.      (5y – 3) ( 8y – 6)	3.      (3x – 9y) (2z – 5w)
4.      (4a + 8) (7a + 9)	5.      (6b + 5) (9b – 10)	6.      (3x – 9y) (2z – 5w)
7.	8.      (c3 – 2d5) (3c4 + ½ d6)

Tarea 4

Repaso Suma y Resta Algebraica

Ejemplos Suma y Resta Algebraica

Repaso Multiplicación Algebraico

Ejemplo Multiplicación Algebraica

Ejemplos Multiplicación de Binomios

Introducción División Algebraica

Ejemplo División Algebraica 1

Ejemplo División Algebraica 2

TAREA

Repasar ejercicios de División Algebraica

Ejemplo División Algebraica 3

Ejemplo División Algebraica 4

Ejemplo División Algebraica 5

Ejemplo División Algebraica 6

Ejemplo División Algebraica 7

Participación 5

Repaso de División Algebraica

Tarea 5